системы нелинейных уравнения

1,01 Mb.страница2/13Дата конвертации07.07.2012Размер1,01 Mb.Тип Смотрите также:   2                   ^ 2.6 Решение систем нелинейных уравнений Существование, число и характер решений систем нелинейных уравнений (СНУ). Ряд Тейлора для функций многих переменных. Метод простой итерации. Метод Ньютона. Условия сходимости метода Ньютона. Модифицированный метод Ньютона. ^ 2.7 Моделирование случайных величин Основные характеристики случайных величин. Получение случайных величин на ЭВМ. Генераторы случайных чисел. Метод Монте-Карло. Применение метода Монте-Карло для вычисления определенных интегралов. ^ 2.8 Аппроксимация функций Понятие приближения функций. Применение аппроксимации функций в САПР. Критерии близости функций. Оптимальная аппроксимация. Классификация задач аппроксимации. Интерполяция функций. Задача линейной интерполяции. Линейная полиномиальная интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Разделенные разности и их свойства. Интерполяционная формула Ньютона. Интерполяция тригонометрическими полиномами. Свойства интерполяционных моделей. Погрешность интерполяции. Многочлены Чебышева. Оптимальный выбор узлов интерполяции. Сходимость интерполяции. Теорема Фабера. Локальная интерполяция. Применение глобальной и локальной интерполяции. Интерполяция с помощью сплайнов. Понятие сплайна. Построение кубического сплайна. Основные соотношения. Применение сплайнов. Дискретная среднеквадратичная аппроксимация. Свойство сглаживания. Получение и решение нормальных уравнений. Применение среднеквадратичной аппроксимации. Наилучшая равномерная аппроксимация. Теорема Чебышева. Теорема Валле-Пусена. Итерационный алгоритм нахождения наилучшего равномерного приближения. Применение наилучшей аппроксимации. Аппроксимация методом разложения в степенной ряд. Многочлен Тейлора. Погрешность приближения многочленом Тейлора. ^ 2.9 Численное дифференцирование и интегрирование Прямое вычисление производных. Левая, правая и центральная разностные производные. Ошибки численного дифференцирования. Применение интерполяции. Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Ошибки численного интегрирования. Выбор шага интегрирования. ^ Учебно-методические материалы по дисциплине Основная литература Бабак Л.И.P Вычислительные методы. Курс лекций (части 1 и 3). Томск: ТУСУР, 2002. Черкашин М.В.P Вычислительные методы. Курс лекций (часть 2). Томск: ТУСУР, 2002. Демидович Б.П.,P Марон И.А.P Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1966. P664 с. Вержбицкий В.М.P Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения): Учебное пособие для ВУЗов. PМ.: Высшая школа, 2000. 266 с. Вержбицкий В.М.P Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учебное пособие для ВУЗов. PМ.: Высшая школа, 2001. 382 с. Турчак Л.И. Основы численных методов. М., Наука, 1987. 320с. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. М., Наука, 1984. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989. 432с. Боглаев Ю.П.P Вычислительная математика и программирование. М., Высшая школа, 1990. 544с. ^ Дополнительная литература Волков Е.А. Численные методы. М., Наука, 1987. 248с. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М., Мир, 1977. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М., Мир, 1988. 575с. Копченова Н.В., Марон И.А.PВычислительная математика в примерах и задачах. PМ.: Наука, 1972. P368 с. ^ Методические указания и прочие учебно-методические материалы Потемкин В.Г.P Система MATLAB: Справочное пособие М., Диалог МИФИ, 1997. 352с. Потемкин В.Г.PMATLAB 5 для студентов. М., Диалог МИФИ, 1998. 314с. Черкашин М.В. Система для математических и инженерных расчетов MATLAB: Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2002. Ракитин В.И., Первушин В.Е.PПрактическое руководст

Задачи изучения дисциплины 5 4 Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо для изучения данной дисциплины: 6

2.6 Решение систем нелинейных уравнений - Задачи изучения дисциплины 5 4 Перечень дисциплин, усвоение которых необходимо...